Editorial

Con esta última entrada, daré a conocer en qué me he basado para crear el blog, mi opinión personal y, haré una valoración general.

¿Qué he pretendido con la creación de este blog?

Perpetuar la memoria de los alumnos de primaria y potenciar sus conocimientos y habilidades, además de motivar la capacidad de razonamiento de cada uno.

He pretendido ofrecer una visión general de la educación matemática tratando de crear un espacio de reflexión y estudio sobre las matemáticas, en cuanto a objeto de enseñanza y aprendizaje, y sobre los instrumentos conceptuales y metodológicos de índole general que la didáctica de las matemáticas.

Se trabajan temas como las figuras geométricas, que es uno de los temas más importantes para los alumnos de primaria ya que es algo que está muy unido a la vida cotidiana y al desarrollo social del niño. Es decir, al entorno en el que el niño se va a desenvolver está lleno de signos, colores, figuras, etc. que irán formando parte de su aprendizaje.

También se nombran y describen diferentes recursos utilizados en la enseñanza de las matemáticas, que ayudarán a que el proceso de enseñanza-aprendizaje sea divertido pero lúdico a la vez.

Valoración y opinión personal

Considero que es una buena idea trabajar los contenidos matemáticos utilizando nuevas tecnologías y variedad de recurso, con el fin de tener una metodología activa que puedan cumplir tanto los alumnos como los profesores para poder alcanzar los objetivos propuestos.

Añadiendo entradas al blog, he repasado contenidos matemáticos además de descubrir nuevos aspectos. Innovadores que ayudan al aprendizaje de esta asignatura, contribuyendo a su éxito, tanto escolar como en la vida cotidiana de cada uno.

También, añadiendo actividades tras cada explicación, aporto un apoyo que sirve para comprobar si se han entendido los conceptos y procedimientos planteados en la entrada que me ayudarán a ver si se necesita alguna modificación y/o aportación a cada tema.

En general, quedo satisfecha con su realización ya que es un recurso que seguro utilizaré en un futuro con mis alumnos, que me servirá para mejorar, y a los niños y niñas para trabajar las matemáticas desde otro punto de vista.

Esto ayudará a los niños y niñas a incrementar su interés y motivación por esta asignatura, que es un punto fuerte que los profesores han de conseguir.

Tema 7: Didáctica de la Geometría

Vamos a seguir profundizando y entraremos en el mundo de los perímetros y áreas de las figuras planas.

• Triángulo:

            Perímetro: a + b + c

             

             

• Paralelogramo:

Perímetro: 2. (a + b)

 

• Rectángulo:

Perímetro: 2. (b + a)

• Cuadrado:

Perímetro: 4.a

• Rombo:

Perímetro: 4.a

• Trapecio:

Perímetro: B + b + a + c

• Círculo:

Perímetro: 2. π . r

 

Área y perímetro de un polígono irregular:

El área de los polígonos irregulares se calcula triangulando dicho polígono, hallando el área de cada uno, y sumando dichas áreas.

El perímetro se halla sumando todos los lados.

Área y perímetro de un polígono regular:

Cálculo de volúmenes

• Cubo: prisma formado por seis caras cuadradas.

• Cilindro: prisma formado por una superficie lateral curva y cerrada y dos círculos paralelos que forman sus bases.

• Cono: prisma firmado por una superficie lateral curva y cerrada que termina en un vértice, y un círculo que forma su base.

• Pirámide: prisma formado por un polígono (llamado base) y triángulos que tienen su base en cada lado poligonal.

• Esfera: cuerpo geométrico limitado por una superficie curva cuyos puntos están todos a la misma distancia del centro.

• Prisma: cuerpo geométrico formado por dos caras planas poligonales, paralelas e iguales llamadas bases, y tantas caras rectangulares como lados tiene cada base.

Teorema de Thales

Existen dos teoremas de Thales que están relacionados con la geometría, el primero explica la forma de construir un triángulo semejante a uno que previamente existe,y explica que si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtiene un triángulo semejante al triángulo dado,  mientras que el segundo teorema explica una propiedad de los circuncentros de todos los triángulos rectángulos, y demuestra que un punto B de la circunferencia de diámetro AC, distinto de A y de C forma un triángulo rectángulo ABC.

Imagen del primer Teorema de Thales

Imagen del segundo Teorema de Thales

Este teorema también explica que si dos rectas se cortan por otras rectas paralelas, los segmentos determinados de una de las rectas, son proporcionales a los segmentos que corresponden a la otra recta.

Ejemplo: Las rectas a, b y c son paralelas. Halla la longitud de x.

Teorema de Pitágoras

Este teorema explica que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos.

Pueden darse varios casos que planteo a continuación:

• Conocer los dos catetos, pero no la hipotenusa. Para ello, hay que utilizar la siguiente fórmula:

• Conocer la hipotenusa y un cateto, pero no el otro cateto. Para ello, deberemos utilizar la siguiente fórmula:

• Conocer sus lados, pero no saber el tipo de triángulo. Para ello, deberemos saber que en un triángulo rectángulo el cuadrado del lado mayor debe ser igual a la suma de los cuadrados de los dos menores.

En el siguiente enlace podrás jugar y repasar con diferentes recursos lo aprendido en este tema:

https://anagarciaazcarate.wordpress.com/tag/teorema-de-pitagoras/

Tema 6: Conceptos teóricos de Geometría

Se puede definir la geometría como parte de las matemáticas que estudia la extensión, la forma de medirla, las relaciones entre puntos, líneas, ángulos, planos y figuras, y la manera de medirlos.

Para trabajar la geometría podemos plantear:

• Actividades que requieran observar, explorar y trabajar cuerpos y figuras geométricas.
• Juegos como el Tangram, que requiere usar la lógica para ordenar piezas y así crear una figura.
• Observar y estudiar cenefas con dibujos de triángulos, cuadrados y rectángulos de distinto tamaño para luego reproducirlo en un papel o cartulina para conocer dichas formas.
• Trabajar los cuerpos geométricos utilizando las caras planas de estos para realizar otros objetos o decoraciones en el aula o en casa.
• Crear formas geométricas a partir de imágenes u objetos.
• Observar y realizar cambios que se pueden realizar con las figuras geométricas creando otras formas y figuras.

Existen variedad de recursos que pueden resultar muy útiles para el proceso de enseñanza-aprendizaje de geometría en primaria:

- El tangram: es un juego chino muy antiguo, conocido como Chi Chiao Pan, cuyo significado era tabla de sabiduría.

Es un puzle formado por siete piezas o tans, que se obtienen de cortar un cuadrado en cinco triángulos de diferentes formas, un paralelogramo y un cuadrado. Este juego consiste en usar todas las piezas para construir todas las formas diferentes posibles. Primeramente, se catalogó que se podían construir cientos de formas, pero actualmente existen más de 10.000.

- Los poliminós: son un grupo de cuadrados unidos por lados, consiguiendo que cada dos de ellos tengan al menos un lado en común. Los más conocidos son los pentaminós.

Pueden construirse en cartón o cartulina para hacerlos en 3D y así poderlos manipular.

La actividad consistirá en dibujar los 12 pentaminós posibles.

- Papiroflexia: es una palabra de origen latino que deriva de papiro (papel) y flectere (doblar). También es conocido como origami.

Este recurso puede ayudar mucho en cuanto al aprendizaje de la geometría ya que en cada trozo de papel que se manipule hay patrones geométricos, se combinan ángulos y rectas que permiten realizar diferentes formas:

• Si doblamos dos lados que concurren en una esquina uno sobre otro, se trazaría la bisectriz.
• Mediante pliegues se puede construir un triángulo equilátero.
• Si se lleva un punto del papel sobre otro y se dobla, se trazaría la mediatriz del segmento que une esos dos puntos.

- El geoplano: es un recurso muy interesante para trabajar la geometría, ya que ayuda a introducir conceptos geométricos de forma manipulativa, descubrir las propiedades que tienen los polígonos, resolver problemas matemáticos, hallar áreas, perímetros, etc.

Hay varios tipos:

• El ortométrico: es de trama cuadrada y los más frecuentes son los de 25 puntos.

• El circular: es un conjunto de puntos de una circunferencia separados todos con la misma distancia. Con él se pueden construir polígonos regulares de 3, 4, 5, 6, 8, 12 y 24 lados y estudiar las propiedades de los elementos de la circunferencia y de las figuras que están subscritas en ella.

• El isómetro: es de trama triangular y sus puntos están situados en los vértices de los triángulos equiláteros. Con él los niños pueden manipular, jugar y aprender por sí solos. Incluso pueden fabricárselo ellos mismos.

- Los poliedros: son cuerpos geométricos que tienen todas sus caras formadas por polígonos. Sus elementos son caras (los polígonos que la limitan), aristas (lados de las caras, que limitan dos caras contiguas) y vértices (los de las caras).

Están presentes en la vida cotidiana y por eso es importante que los niños los manipulen y conozcan sus características.

Tema 5: Didáctica de fracciones, decimales, proporción y potencias

En Primaria, es fundamental que los niños aprendan de una forma eficaz, y que mejor manera que hacerlo jugando y manipulando diferentes objetos ellos mismos.

Para ello, hay diferentes recursos como son: tangram, geoplanos, dominós, círculos de fracciones, regletas, etc.

Utilizar estos recursos son beneficiosos tanto para el docente como para los alumnos.

Didáctica de las fracciones

Suma de fracciones con igual denominador mediante regletas:

Primeramente se les dará a conocer a los alumnos el valor que tiene cada regleta a través de la siguiente imagen:

Es el momento de ponerles ejemplos para que entiendan y pongan ellos mismos en práctica sus conocimientos:

Suma de fracciones con diferente denominador:

Plantearemos la suma de fracciones que queremos resolver:

Y se halla el mínimo común múltiplo de los denominadores, en este caso 2 y 3, lo que es igual a 6, y se construye las fracciones equivalentes, sumando los numeradores:

Resta de fracciones con igual denominador:

Planteamos la resta de fracciones y se resuelve manteniendo el denominador y restando los numeradores:

Resta de fracciones con diferente denominador:

Primeramente se plantea la resta de fracciones que se quiere resolver:

Y después se halla el mínimo común múltiplo de los denominadores, en este caso 4 y 3, que es 12, y se construye las fracciones equivalentes restando los numeradores:

Multiplicar fracciones:

Se deben multiplicar los numeradores de ambas fracciones, y multiplicar los denominadores de ambas fracciones:

Didáctica de los números decimales

Llegado este punto, deberemos conocer que, aparte de números enteros (que tienen como cifra más pequeña la unidad), hay números que tienen una parte inferior a la unidad, conocidos como números decimales:

Los números decimales tienen la parte entera situada a la izquierda de la coma, mientras la parte decimal esta a la derecha de la coma.

Conozcamos estas cifras decimales:

La décima

Es un valor más pequeño que la unidad, es decir, 1 décima equivale a 10 décimas.

Esto es lo mismo que si dividimos una unidad en diez partes iguales, cada parte será una décima.

La centésima

Es un valor más pequeño que la unidad y que la décima, es decir, una unidad equivale a 100 centésimas, y una décima son 10 centésimas.

Si dividimos una unidad en cien partes iguales, cada parte será una centésima; y si dividimos una décima en diez partes iguales, cada parte es una centésima.

La milésima

Es un valor más pequeño que la unidad, que la décima y que la centésima, es decir, una unidad son mil milésimas, una décima son cien milésimas y una centésima son diez milésimas.

Si dividimos una unidad en mil partes iguales, cada parte es una milésima.

¿Cómo se leen los números decimales?

Pongamos como ejemplo 84,53. Se puede leer de las siguientes maneras:

• Ochenta y cuatro con cincuenta y tres.
• Ochenta y cuatro coma cincuenta y tres.
• Ochenta y cuatro unidades y cincuenta y tres centésimas.

¿Cómo se comparan los números decimales?

Para compararlos y saber cuál es mayor, deberemos fijarnos en la parte entera, es decir, la parte izquierda de la coma, de ahí obtendremos cuál es mayor de los dos.

Ejemplo: 32,70 es mayor que 30,98.

Si ambos números tienen el mismo número en la parte entera, deberemos de fijarnos en la parte decimal, primero en las décimas, luego en las centésimas y por las milésimas.

Ejemplo: 73,06 es mayor que 73,05.

Didáctica de las proporciones y los porcentajes

Podemos describir proporción como relación de correspondencia entre las partes y el todo, o entre varias cosas que están relacionadas entre sí.

Se puede representar de distintas maneras:

• 1 : 2. Para separar valores de muestra.
• ½. En fracción, donde se divide un valor entre el total.
• 0,5. En decimal.
• 0,5% En porcentaje.

Veámoslo en un ejemplo:

Cada niño en clase tiene 1 bolígrafo y dos lápices. Esto se puede representar de la siguiente manera:

1 : 2 = por cada bolígrafo hay dos lápices.

1/3 = uno de cada tres es un bolígrafo.

0,33 son bolígrafos (1:3)

El 33% son bolígrafos.

Te propongo realizar el siguiente problema, ayudándote con la tabla planteada:

Didáctica de las potencias

Recordamos que una potencia es la forma abreviada de escribir un producto que está formado por varios factores iguales:

Las potencias de exponente igual a 0, siempre van a ser 1.

Las potencias de exponente igual a 1, van a tener como resultado el mismo número.

¿Resolvemos?